Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés de longueurs des deux autres côtés.

On veut montrer que c² = a² + b² . (On dispose ce triangle dans plusieurs positions dans deux carrés de côtés a + b.)

Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°.
Donc la somme des deux angles aigus est égale à 180° - 90° = 90°.

À l'étape précédente, on a vu que les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires.
Si on considère l'angle plat formé par cet angle, l'angle aigu du triangle rouge (adjacent à l'angle considéré) et l'angle aigu du triangle bleu (adjacent à l'angle considéré), ces deux derniers étant complémentaires, on a bien la mesure de l'angle considéré qui est égale à : 180° -90° = 90°.

Ce quadrilatère est un carré car il a quatre côtés de même longueur (c) et un angle droit.
Son aire est égale à c².

Ce quadrilatère est un carré car il a quatre côtés de même longueur (b) et un angle droit.
Son aire est égale à b².

Ce quadrilatère est un carré car il a quatre côtés de même longueur (a) et un angle droit.
Son aire est égale à a².

L'aire du premier carré blanc est égale à la somme des aires des deux autres carrés.

On peut donc conclure que : c² = a² + b².
CQFD